Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 8 см и образует с боковой гранью угол 30°. Вычисли площадь основания призмы.

ответ: площадь основания призмы равна... см²

построим дополнительную т.д симметрично относительно ав, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол два1

вд=ас=ав=2√2

вс=да1=2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

а1д²=аа1²+ад²=1+4=5

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√5 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

< два1=45°

что такое главная поверхность

ак -высота основания авс =√3а/2

sоснован=√3а²/4

< дка=30

ад=акtg30=(√3а/2)(1|√3)=а/2

дк=ад/sin30=(а/2)/0,5=а

sадс=sадв=0,5ад*ас=0,5*(а/2)*а=а²/4

sвсд=0,5дк*вс=0,5*а*а=а²/2

sполное=sоснован+sадс+sадв+sвсд=√3а²/4+2(а²/4)+а²/2=а²(√3/4+1/2+1/2)=а²(√3/4+1)

х- угол к

0,6х - угол р

0,6х+4 - угол а

х+0,6х+0,6х+4=180

2,2х=180-4

2,2х=176

х=80 - угол к

0,6*80=48 -   угол р 

четырёхугольная пирамида-правильная, следовательно в её основании лежит правильный четырёхугольник-квадрат.

периметр квадрата равен 1 м, значит его сторона равна 1: 4=1/4 м.

площадь боковой поверхности представляет собой 4 площади треугольника с основанием  1/4 м и высотой  1/4 м (апофема).

sбок=4*(1/2 * 1/4*1/4)=4*1/32=1/8=0,125 (м2)