Задание №1.

Дан ABCDA1B1C1D1– параллелепипед. Точки К и Т – середины ребер ВС и D1C1 соответственно. Разложите векторы: а)AC ; б)AK ; в)CT ;г) CA1; д)DK ; е)BT ; ж) A1K по векторам CB, CD, CC1.

Задание №2.
Дан АВСD – тетраэдр. Точка М – точка пересечения медиан треугольника АВС, причем векторы DA=a, DB=b, DC=c. Разложите векторы: а) DM; б) AB; в) AM по векторам: a, b,c

х - меньший угол

х+30 - больший угол

х+(х+30)=180

2х+30=180

2х=150

х=75 (град) - меньший угол

75+30=105 (град) - больший угол

площадь треугольника по заданным трем сторонам вычисляется по формуле герона: s = √p(p-a)(p-b)(p-c) (все это выражение под квадратным корнем), где р - полупериметр.

р = (24 + 13 + 13)/2 = 25

s=√25(25-24)(25-13)(25-13)= √25 * 1 * 12 * 12 = 5 * 12 = 60 cм²

ответ. площадь треугольника = 60 cм².

обозначим внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых  секущей прямой   альфа и бета, а точки пересечения параллельных прямых с секущей буквами а и в.

начертим биссектрисы углов альфа и бета. они пересекутся в точке с.

угол вса=альфа: 2

угол асв=бета: 2

альфа+бета=180* (по теореме), следовательно

альфа: 2+бета: 2=90*

искомый угол с треугольника авс равен 180-(альфа: 2+бета: 2)=

                                                                                                                            180-90=90

  что  и требовалось доказать

abcd-паралелограм, ав=4см, вс=7см. угол в=150. противолежащие стороны и углы равны. угол а=d=30. во-высота. треуг аов прямоугольный, напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. во=4/2=2см.

s=bo*bc=7*2=14