2)Диагональ квадрата равна 12см. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
3)Сторона квадрата равна 18см. Найдите радиус вписанной в него окружности.
4)в окружности проведены два радиуса. Найдите ценральные углы, которые образовались, если один из них в 3 раза больше другого.
5)Диаметр окружности равен 12см. На каком расстоянии от его ццентра находится касательная к окружности?
6)В окружности с центром O проведены диаметры АВ и СD. АВ=20см. АС=6см. Найти периметр треугольника ВOD.
7)MN и MK -касательные. Доказать, что ОМ-биссекриса углаNOK.
8)ABCD-ромб, описанный около окружности, радиус которой равен 3.УголABC=150градусов. Найдите периметр ромба

попробуй проведи от точки о до точки м линию то естьрадиус и проведи через точку м линию перпендикулярную радиусу ом

a(3; 4)  b(2; -1)

найдём координаты вектора ав  (2-3; -1-4)=(-1; -5)

найдём длину вектора ав  |ab|=sqrt{ (-1)^2 + (-5)^2}= sqrt{1+25}=sqrt{26}

длина вектора ав и есть длина диаметра окружности

рассмотрим δмрк. 

угол nрк = 180° - (угол кмр + угол мрn + угол мкр) = 72°

угол р = угол мрn + угол npk = 34°+72° = 106° 

угол n = 180° - угол р = 180° - 106° = 74° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°) 

угол nмк = угол npk = 72° - (как углы, опирающиеся на одну дугу)

угол м = угол nmk + угол кмр = 72°+16° = 88°

угол к = 180° - угол м = 180° - 88° = 92° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°)

ответ. 74°, 88°, 92°, 106°. 

пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.

если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора

(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²

x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225

x² - 42 * x + 432 = 0

x₁ = 18      x₂ = 24

итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

s = 18 * 24 / 2 = 216 см²