Дано AB=9, AD=21, D=55, AC=14, B=80, CD=15, bc=10. найти bda

авсд -четырехугольник

ас пересекает вд в т.о,

пусть авсд трапеция, т.е. вс паралельна ад, значит δвос подобен δдоа (по трем углам), отсюда ао/од=ос/ов

ос=ас-оа=12

15/12=10/8

5/4=5/4, справедливо, значит авсд трапеция что и требовалось доказать

треугольник образован средними линиями подобен исходному, только стороны его в два раза меньше. если средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, то в таком же отношении относятся и стороны треугольника.

пусть одна сторона треугольника равна 2x, тогда две остальные 2x и 4x соответственно,тогда

2x+2x+4x=45 => 8x=45 => x=5,625

то есть стороны треугольника равны

1.   2x=2*5,625 = 11,25

2.   2x=2*5,625 = 11,25

3.   4x=4*5,625 = 22,5

треугольник abc подобен треугольнику dok. так как треугольник abc прямоугольный, то и треугольник dok тоже прямоугольный.

так как периметр треугольника abc в 3 раза меньше периметра треугольника dok, то каждая из сторон треугольника abc в 3 раза меньше каждой их сторон треугольника dok соответственно.

3 * ab = do;

ab = do / 3;

ab = 27 / 3 = 9 см.

площадь s (abc) = 1/2 * ab * bc = 6;

ab * bc = 12;

9 * bc = 12;

bc = 12/9 = 4/3 = 1(1/3).

найдем длину стороны ok.

3 * bc = ok;

ok = 3 * 4/3 = 4 см.

в равностороннем треуг. медиана является перпендикуляром к противолежащей стороне, значит, в авд д=90, а=60(т.к. в равностороннем треуг. все углы равны 60), в=30, т.к. медиана является биссектрисой