С ПОСТРОЕНИЕМ Точка К лежит на стороне АВ основания АВСD правильной четырехугольной пирамиды SABCD все ребра которой равны. Плоскость α проходит через точку K параллельно плоскости ADS. Сечение пирамиды плоскостью α - четырехугольник, в который можно вписать окружностью. Докажите, что BK=2AK

місцем точок, рівновіддалених від усіх вершин трикутника авс, є точка о- центр кола, описаного навколо трикутника.

1.треуг.вос - прямоугольный (по условию: хорда и диаметр перпендик.)

уголвос=45град, следовательно уголocf=45град, т.е.

треуг.вос - равнобедрен. (равны углы при основании),

значит cf=of=4 см

2.cd=cf*2=4*2=8 (см) - хорда, перпендик. диаметру, в точке персеч. делится пополам.

или:

2.треуг.cod - равнобедр.

of - высота и медиана, т.е. cd=cf*2=4*2=8 (см)

sполн=sосн+sбок

sосн=4^2=16(см2)

sбок=4*s(треуг)=4*1/2*4*l=8l,где l-апофема пирамиды

l=4/(2cos60)=4/(2*1/2)=4 (см)

sбок=8*4=32(см2)

sполн=16+32=48(см2)

треугольники аов и сов равны по 2 сторонам и углу между ними.

значит угол аво = углу сво, то есть во - биссектриса угла в тр. авс.

кроме того ав = вс, то есть тр. авс - равнобедренный.

а) значит углы при основании равны: угол асв = а = 55 гр.

б) в равнобедренном тр-ке биссектриса угла при вершине является и медианой и высотой. значит отрезок во принадлежит срединному перпендикуляру к ас.

что и требовалось доказать.