Шеңбер бойында жататын А нүктесі арқылы AB диаметрі мен AC хордасы жүргізілген. АС =8 және ВАС =30°. AB диаметріне перпендикуляр CM хордасы жіргізілген және олар к нүктесінде қиылысады. СМ хордасының ұзындығын табыңыз.

треуг.авс, ас-основание,ад-высота,угол в=120 град.

углы при основании вас=вса=(180-120) : 2=30 град. по теореме о сумме углов в треуг.

в треуг.адс угол адс=90 град.,угол дса=30 град.,катет ад=9 см(он противоположный катет углу в 30 град., значит равен половине гипотенузы ас)   ас=ад *2=9*2=18 см

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

периметр равностороннего треугольника равен р=3а

сторона равностороннего треугольника равна а=р\3

поэтому вс=45\3=15

периметр равнобедренного треугольника равен p=a+2b (a-основание, b - боковая сторона)

b=(p-a)\2

ab=(40-15)\2=12.5

ответ: 12.5 см, 15 см

ао=оf (по условию)

угол аов = углу fос (вертикальные)

во=ос (ао - медиана)

=> треугольник аов = треугольнику fос по i признаку (по двум сторонам и углу между ними)