ABCD – тетраэдр. Через середины ребер АВ и ВС проведена плоскость, делящая ребро AD в отношении 1:3, считая от вершины А. Сторона сечения тетраэдра этой плоскостью, лежащая на грани ADC, равна 5 см. Найдите длину стороны сечения, лежащей на грани АВС.

параллелограм

по условию треугольник авс - равносторонний, значит угол с=60град., сторона вс=12см. по условию д-середина стороны вс, значти вд=дс. треугольник дмс-прямоугольный, т.к. дм-высота по условию, значит если угол с=60град., то угол мдс=30град. напротив угла в 30град. лежит катет ас, а по свойству угла в 30град., в прямоугольном треугольнике сторона ас=3см(половине гипотенузы дс). ас=12(треугольник авс - равносторонний по услов), значит ам=ас-мс=12-3=9см

р=(5+7+9)/2=10,5

s=корень 10,5*5,5*3,5*1,5=303,1875=17,41

пусть ребро куба равно x, тогда диагональ основания куба равно

      sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2)

и диагональ куба равно

      sqrt(x^2+2x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

по условию

      x*sqrt(3)=4sqrt(3)=> x=4

то есть ребро куба = 4