1. Яка з наведених точок належить площині 0yz?
А (2; -3; 4)
В (2; 0; 4)
С (2; -3; 0)
D (0; -3; 4)
Е (2; 0; 0)

2. Яка з точок симетрична точці А (3; - 4; - 5) відносно початку координат?

А(-3; - 4; - 5)
Б(3; 4; -5)
В(3; - 4; 5)
Г(-3; 4; 5)
Д(3; 4; 5)

3. В яку точку при паралельному переносі на вектор перейде точка А (- 2: 5; 4)?
А(; 1; - 2)
Б(- 6; 25; - 8)
В(1; 10; 2)
Г(-5; 0; 6)
Д(5; 0; - 6)

4. Яка з наведених точок належить координатній осі x?
А(3; 2; 4)
Б(3; 0; 0)
В(0; 2; 0)
Г(0; 0; 4)
Д(0; 2; 4)

6. (1 бал) При яких значеннях x і z вектори колінеарні?

7. (1 бал) При яких значеннях вектори перпендикулярні?

8. (2 бали) Дано ABCD – паралелограм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1). Знайдіть координати вершини C.

9. (2 бали) Знайдіть на осі z точку, рівновіддалену від точок А (-2; 0; 3) і В (0; 2; -1).

10. (2 бали) Знайдіть кут між векторами , якщо А (2; -1; ), В (1;-2; 0), С (1; -3; 0), D(2;-2;0).

cos c= ac/bc; sin b=ac/bc; cos c = sinb. из треугольника авд найдем sin b

sinb=ad/ab= 12/20= 0,8 ( cosc=0,6)

sinc=\sqrt{1^{2}-0,6^{2} } =0,8

из формулы выведем

ас=12/0,8=15см (ас=15см)

диагонали ромба( как паралелограмма) точкой пересечений делятся пополам. значит oa=oc

диагонали ромба перпендикулярны, значит oa перпендикулярно bd.

из этих двух фактов следует утверждение

d=4 => r=2

если соединить концы хорды с центром окружности, то получится равносторонний треугольник, так как все стороны равны 2

площадь   фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой

равна площади сектора минус площадь треугольника

найдем площадь сектора

    s=(pi*r^2/360°)*a°,

где а°- угол треугольника или угол сектора

    s=(pi*2^2/360)*60=4*pi*/6=2,09

площадь равностороннего треугольника равна

    s=(sqrt(3)/4)*a^2

  s=(sqrt(3)/4)*4=sqrt(3)=1,73

то есть наша площадь равна

    s=2,09-1,73=0,36

х -сторона куба

√(х²+х²)=х√2 -диагональ стороны

√(2х²+х²)=х√3 -диагональ куба

х√3=4√3

х=4