Доведіть рівність відрізків АО і ОD, зображених на рисунку, якщо АB=CD і BO=CO

если диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении  2 : 5, то и основания соотносятся как  2 : 5.

разность оснований трапеции равна  2 * 12 * cos 60° = 12 см.

положив, что основания трапеции равны  5 * х  и  2 * х, получаем уравнение

5 * х - 2 * х = 3 * х = 12, откуда  х = 4 .

итак, основания трапеции 2 * 4 = 8 см  и    5 * 4 = 20 см, а средняя линия

(8 + 20) / 2 = 14 см.

пусть дан параллелограмм abcd.

противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма)

ab=cd, bc=ad

по условию ab=bc, откуда

ab=cd=bc=ad.

по определению ромба параллелограмм abcd является ромбом. доказано

площадь участка равна: s=a·b, где а - длина, b - ширина.

значит получаем:

12=1·12

12=12·1

12=2·6

12=6·2

12=3·4

12=4·3

следовательно, длина и ширина участка могут быть 1 м и 12 м; 2 м и 6 м; 3 м и 4 м.

поскольку линии паралельны, плоскости паралельны - то аа1б1б - прямоугольник, в котором аб=а1б1. поэтому а1б1=5.