Вычисли неизвестную сторону четырёхугольника, если в него вписана окружность.

​

14 см

Объяснение:

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

Следовательно, FG + EH = EF + GH

10 + 16 = 12 + x. x - это неизвестное, GH

х = 26 - 12 = 14 см

формула площади треугольника s=1/2*b*h(h-высота, b-сторона  на которую опущена эта высота)

s=36

b=12

подставляем это в формулу

36=1/2*12*h

h=36/(12*1/2)

h=6

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)