Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC

1) по формуле "расстояние между 2-мя точками" найдем длины сторон ав и сд:

iавi=sqrt((0+6)^2+(5-1)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13);

icdi=sqrt((6-0)^2+(-4+8)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13);

2) аналогично: ibci=sqrt((0-6)^2+(5+4)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13);

                                            iadi=-0)^2+(1+8)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13);

3) так как противоположные стороны 4-хугольника равны, то это параллелограмм.

4) iaci=sqrt((6+6)^2+(-4-1)^2)=sqrt(144+25)=sqrt(169)=13;

      ibdi=sqrt((0-0)^2+(5+8)^2)=sqrt(169)=13;

5) параллелограмм с равными диагоналями - параллелограмм;

6) пусть точка пересечения диагоналей - точка о(х; у) - середина диагонали ас. по формулам координат середины отрезка о((6-6)/2; (-4+1)/2), т.е. о(0; -1,5).

отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату отношения их линейных размеров. т.к. а1/а=6 (а - ребро), то s1/s=6^2=36

есть такое свойство окружности: диаметр, проходящий через середину хорды, пересекает ее под прямым углом. обозначим м-точка пересечения диаметра и хорды. получили два прямоугольные треуг. ams и bms, у которых катет ам=вм, sm-общий катет. треугольники ams и bms равны по двум катетам, следовательно, равны их стороны as=bs. перейдем к треуг. аsв. так как as=bs, то он равнобедренный. доказано.

чем больший угол, тем меньше значение косинуса этого угла, а любая третья сторона (при двух известных и угла между ними) находится по теореме косинусов.