Задания
1. [5 баллов] Даны точки А (5; 6; 4), В(10; 8; 1), С (7; 8; 4)
Вычислите угол между векторами CA и CB .
2. [5 баллов] Диаметр сферы – отрезок MN с концами M (- 4; 2; 8), N (0; 6; 4).
. Составьте уравнение сферы.
Проверьте, какие из точек А (-4; 2; 4), В (1; 3; 0), С (0; 6; 8), Д (2; 1; 5) принадлежат этой сфере
3. [2 балла] Точка А (-7; - 1; 12) принадлежит плоскости . Вектор нормали этой плоскости n (2; 6; 4)
. Запишите общее уравнение плоскости .
4. [2 балла] Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А (7; -3; 1) и В (2; 1; -5).

а какая трапеция-прямоугольная, или равнобедренная,или никакая?

у тебя получается треугольная пирамида.

рассмотрим треугольники аов и аос:

ав=ас по условию

ао у них общая,

углы оав и оас равны,

так как равные наклонные,проведённые из одной точки к плоскости

следовательно треугольники равные

и значит ов=ос

смотрим на треугольник овс:

ов=вс

ов=ос

значит ов=ос=вс

значит треугольник равносторонний и все углы равны

180/3=60 градусов

пусть дан треугольник авс, достроим его до параллелограмма авсд, тругю авс и дсв равны по трем сторонам (вс-общая, ас=вд как противоположные стороны параллелограмма,) их площади раывны. следовательно площадь треуг авс равна половине площади параллелограммв авсд, т.е. s1/2ab*ch 

нарисуем не шар, а его осевое сечение, с плоскостью листа, то есть окружность радиуса r=20 см. пусть ав - диаметр этой окружноти.

d = 2r = 40 см. тогда плоскость сечения спроецируется в хорду вс, проведенную под углом 30 гр к ав. длина этой хорды равна диаметру сечения.

из прям. тр-ка авс (угол асв = 90 гр) найдем вс:

вс = авcos30 = 40*(кор3 / 2) = 20кор3 см.

тогда радиус сечения:

r = ав/2 = 10кор3.

ответ: 10кор3.