В равнобедренном треугольнике АВС угол при основании равен 75 гр. Докажите, что высота АН вдвое меньше боковой стороны.

из треугольника abd, имеем

(bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144=256

bd=16

ad=sqrt(bd*dc) => dc=(ad)^2/bd=144/16=9

bc=bd+dc=16+9=25

(ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=225

ac=15

cos(c)=dc/ad=9/12=0,75

треуг.-прямоуг.,равнобедренный, соединим центр с вершиной угла =90 град., это тоже корень из 8, тогда катет по пифагору=корень из (8+8=16)=4, другой катет такой же. ответ 8.

во -высота на ас

во=авsin30=10*0.5=5 см

ок²=ов²+вк²=25+150=175

ок=5√7 см расстояние от точки к до ас

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол  вед  = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см