найдем высоту h трапеции abcd. рассмотрим треугольник abh. сторона (бок трапеции) ab = a, угол bah = 30 градусов, bh = h (высота). катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы ab, получаем bh = h = a/2.
найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.
площадь трапеции s = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид s = [(2*a)/2] * h = a * h.
подставим значение h и получим s = a * (a/2) = (a^2) / 2.
значение площади дано: оно равно 72 кв.см.
s = (a^2) / 2;
72 = (a^2) / 2;
a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.
найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.
если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. тогда радиус вписанной окружности будет: r= h/2 = 6/2 = 3 см.
Популярные вопросы