1)Дано трикутник АВС в якого ВС=5, кут АВС=30 градусів, кут ВСА=45 градусів. Знайдіть трейтій кут та інші дві сторони.
2) Дано трикутник АВС в якого ВС=12, АС=8, ВСА=60 градусів. Знайдіть інші два кута і трейтю сторону.
3) Дано трикутник АВС в якого ВС=12, АС=5, САВ=120 градусів Знайдіть інші два кута і трейтю сторону.
4) Дано трикутник АВС в якого ВС=2, АС=3, АВ=4. Знайдіть його кути.

cosa=(70^2+95^2-45^2)/2*70*95=17/19

sina=(1-cos^2(a))^1/2=[6*(2)^1/2]/19

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3

если ребро куба равно а, то его диагональ равна а*sqrt{3}.

по условию, a*sqrt{3}=7

                                      a=7/sqrt{3}

площадь поверхности куба s=6a^2=6(7/sqrt{3})^2= 6*49/3=2*49=98

рассмотрим основание призмы - треугольник abc, в нем ab=5, ac=3,угол bac=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника

      (bc)^2=(ab)^2+(ac)^2 - 2*ac*bc*cos(120°)

      (bc)^2=25+9+15=49 => bc=7

отсюда следует что сторона вс в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть

                sбок.гр=bc*h => h=35/7=5

найдем площадь основания призмы

              sосн=ab*ac*sin(120°)/2 => sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4

далее находим объем призмы

            v=sосн*h =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4