2. У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайдіть радiус кола, якщо периметр трикутника дорівнює 30 см.
​

пусть один угол равен x, тогда второй (x+20), далее имеем

x+x+20=90   => 2x=70   => x=35

то ест   один угол равен 35, а другой 35+20=55

пусть abc - данный равнобедренный треугольник с основой ac. h-точка пересечения высот. к - основание высоты bh 

m - основание высоты сh

(н- лежит внутри треугольника в силу того, что угол тупой (равен 118 градусов)

тогда угол ahb углу chb=118 градусов

угол ahk=180-118=62 градуса(как смежный с углом ahb)

угол hak=90-62=28 градусов(как другой осторій угол прямоугольного треугольника)

угол hak=углу hck=28 градусов

угол cam=углу cab=90-28=62 градуса(как второй острій угол прямоугольного треугольника)

угол cab=углу acb=62 градуса(как углы при основании равнобедренного треугольника)

угол abc=180-2*62=56 градусов (как третий угол треугольника, сума всех углов треугольника180 градусов)

ответ: 62 градуса, 62 градуса, 56 градусов

c=12, a=8

по теореме пифагора найдем второй катет

в=корень(c^2-a^2)=корень(12^2-8^2)=корень(80)=4*корень(5)

периметр 12+8+4*корень(5)=20+4*корень(5) см

ответ: 20+4*корень(5) см

в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. в данном случае пусть диагонали равны  2*х и 3*х.

тогда по теореме пифагора

23² + 11² + 23² + 11² = 529 + 121 + 529 + 121 = 1300 = (2 * х)² + (3 * х)² = 4 * х² + 9 * х² = 13 * х², откуда  х = 10.

следовательно, диагонали основания равны 20 дм и 30 дм или 2 м и 3 м, площади диагональных сечений  4 м² и 6 м²