В треугольнике abc биссектриса bk перпендикулярна стороне ac , ac=16 см. Найдите ks (в см).

Дан четырёхугольник? т.к.треугольники aod и cob подобные (ao: oc=od: ob), углы oda и obc, а также аоси соd равны (как накрест лежащие), значит прямые вс и аd параллельные. имеем две стороны четырёхугольника параллельны,а две другие не параллельны, из-за того, что иагонали вd и ас не равны. если бы они были параллельны. то мы имели бы прямоугольник, а в нём диагонали равны. значит, мы имеем четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. по определению мы имеем трапецию. чтд

1.треуг.вос - прямоугольный (по условию: хорда и диаметр перпендик.)

уголвос=45град, следовательно уголocf=45град, т.е.

треуг.вос - равнобедрен. (равны углы при основании),

значит cf=of=4 см

2.cd=cf*2=4*2=8 (см) - хорда, перпендик. диаметру, в точке персеч. делится пополам.

 

или:

2.треуг.cod - равнобедр.

of - высота и медиана, т.е. cd=cf*2=4*2=8 (см)

пусть х(град) угол к, тогда внешний угол равен 5х(град). внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним, значит внешний угол равен сумме углов н и к, получаем уравнение: 5х=56+х,

4х=56,

х=14.

значит угол к=14(град). сумма всех углов треугольника равна 180(град), следовательно угол м= 180-(56+14)=110(град).

пусть abc - прямоугольный треугольник

ac - катет = 12 см

ab - гипотенуза = 2r = 20 см

cb = 16 см ( по теореме пифогора )

cb > ac

ak - медиана, проведенная к стороне cb

рассмотрим треугольник ack - прямоугольный

ac = 12, ck = 8 ( т.к. ak - медиана, проведенная к стороне cb )

ak = корень из 208 ( по теореме пифогора) = 16корней из 13 см

ответ: ak = 16корней из 13 см