Через вершину D прямоугольника ABCD к его плоскости проведен
перпендикуляр DE. Точка Е удалена от стороны АВ на 4 см,
от стороны ВС — на 9 см. Найдите длину отрезка DE, если
BD = 7 см

найдём длины диагоналей   д1= корень из 16+4=   корень из 29. вторая диагональ корень из 16+64 корень из 80. найдём половины диагоналей   это корень из 5 и 2 корня из 5. диагонали ромба перпендикулярны, тогда по теореме пифагора найдём сторону   это корень из 5+4*5=корень из 25 т.е. 5 . найдём проекцию стороны   корень из 25 - 16 будет корень из 9 т.е. 3 м

сумма внутренних односторонних углов 180 гр. если один угол 58 гр. то второй 180-58=122. если проведём биссектрисы внутренних односторонних углов то каждый из углов разделится пополам   58: 2=29 гр.   122: 2=61 гр. ,т.е сумма двух углов в треугольнике 90 гр. значит третий угол тоже 90 гр.

определим стороны прямоугольника

пусть одна сторона равна x, тогда вторая (x+7), тогда

2(x+(x+7)=34 => 2x+7=17 => x=5,

то есть стороны раны 5,5,12,12

радиус описанной окружности найдем по формуле

r=sqrt(a^2+b^2)/2=sqrt(144+25)=sqrt(169) =13

площадь круга равна

s=pi*r^2=169pi

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3