Відрізки AB і CD перетинаються в точці O, причому AO = DO, CO = BO (рис. 1)
а) Доведіть рівність трикутників AOC і DOB.
б) Знайдіть периметр трикутника AOC, якщо AC = 4 см, CD = 8 см.
​

а)   s = интеграл от -3 до 3 от(9 - х квад)dx = 9х /(от -3 до 3)   -   (х в кубе)/3 / (от -3 до 3) = (27+27) - (9+9) = 36.

б)   сначала аналитически найдем точки пересечения графиков:

(х-1) квад = х+1. или х квад - 3х = 0. х1 = 0;   х2 = 3. тогда искомая площадь:

  s = s1 - s2. здесь s1 - площадь под прямой у=х+1 на участке от 0 до 3, а s2- площадь под параболой (х-1) квад   на том же участке.

s = интеграл от 0 до 3 от [(х+1) - (х-1)квад]dx   = интеграл от 0 до 3 от (3х - хквад)dx = [3(хквад)/2 - хкуб/3]   /взято от 0 до 3 = 27/2   -   27/3   = 9/2 = 4,5

  ответ: 4,5

решение - смотреть в приложении.

найти гипотенузу прямоугольного треугольника. если его катеты 3см и 4 см

если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. а если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.

авсд - равноб. трапеция. ав = сд = с. основание вс = b = 3. основание ад = а. тогда имеем систему:

2с = а + 3,

2с + а + 3 = 42,    а = 18, с = 10,5

для нахождения площади необходимо знать высоту.

проведем высоты вк и см (обозначим h). тогда из равенства тр-ов авк и смд получим: ак = мд = (a-b)/2 = 7,5

из пр.тр. авк найдем высоту по теореме пифагора:

h = кор( 10,5^2  -  7,5^2) = кор54 = 3кор6

тогда площадь трапеции:

s = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2    см^2.