Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=x, x= -1, x=2, y=0

у описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны

пусть задан четырехугольник abcd

значит ab+cd=bc+ad=10 см

площадь четрырехуольника равна

s=1\2*ab*r+1\2*bc*r+1\2*cd*r+1\2*ad*r=

1\2*(ab+cd)*r+1\2*(bc+ad)*r=1\2*2*(ab+cd)*r=(ab+cd)*r

радиус вписанной окружности равен

r=s\(ab+cd)

r=12\10=1.2

ответ: 1.2 см

пусть  k - коэффициент пропорциональности, тогда стороны 2k, 3k

средняя линия равна полусумме оснований

24=1/2(2k+3k)

48=2k+3k

48=5k

k=48/5

стороны 96/5, 144/5

проведём диагонали и точку пересечения обозначим о.треугольник aob: угол а=30(т.к. диагонали являются биссектрисами углов),значит  .значит bo=12(т.к. диагонали делятся пополам).

треугольники aob,obc,ocd,oda равны по трем сторонам.

значит площадь всего ромба:

площадь ромба: см

решим методом площадей.

площадь параллелелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. пусть к стороне ад прведена высота 5 см, а к сд - высота 10 см.

тогда площадь параллелограмма равна ад*5=сд*10, значит ад=2сд.

по условию площадь равна 60, т.е. 10*сд=60, тогда сд=60/10=6 (см). ад больше сд в 2 раза, значит, ад=6*2=12 (см).

ответ: 6 см, 12 см.