Дві площини паралельні між собою. Із точки К, що не лежить у цих площинах або між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно у точках А1 і А2 та В1 і В2. КА1=3см, В1В2=12см, А1А2=КВ1. Знайти КА2.

пусть у-высотра трапеции, рассмотрим 2 прямоугольных треугольника, основания которых равны х, и 10-х.

(10-х)²+у²=6² х²+у²=8²

х²=8²-у²

(10-х)²+у²=100+х²-20х+8²-х²=6²

100+64-36=20х

128=20х

х=6.4(дм)=64(см)

у=4.8(дм)=48(см)

ответ: высота трапеции равна 48 см.

периметр p=ab+ac+bc

ab=17см

ac=ав*2=17*2=34см

bc=ac-10=34-10=24см

р=17+34+24=75см

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

пусть одно основание равно x, тогда другое 2x

(x+2x)/2=15 => 3x/2=15=> 3x=30 => x=10

то есть одно основание равно 10, а другое 2*10=20