∆ABC – равнобедренный, AB – основание треугольника. Периметр ∆ABC равен 32 см, а сторона AC = 1,5AB. Чему равна сторона AB?

8

Объяснение:

Периметр - сумма длин всех сторон. Здесь периметр АВ+ВС+АС, а если треугольник равнобедренный, АС=СВ, то можно заменить АС+СВ на 2АС, которое равно 1,5АВ.

Дальше решила уравнение, на листочке всё написано.

Удачи)

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)

выполнив чертеж, убедимся, что катет вс - отрезок касательной, а ва - секущая данной окружности.   по теореме о секущей и касательной:

вс квад = вд * ва = 4 * 13 = 52. отсюда

вс = 2кор13. найдем cos в:

cosв = вс/ав = (2кор13)/13.

  теперь рассмотрим треугольник вdc: вd=4; вс=2кор13; cosb =2/кор13. для нахождения cd применим теорему косинусов:

cdквад = 16 + 52 - 2*4*2кор13*2/кор13 = 68 - 32 = 36. отсюда

  cd= 6см.

ответ: 6 см.