У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, ділить основу на дві частини, довжина однієї з яких дорівнює 3 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо бічна сторона втричі більша за основу.

пусть катет равен 5х, а гипотенуза 13х

т.пифагора:

25х²+36²=169х²

144х²=36²

12х=36

х=3

катет равен: 15см

гипотенуза: 39см

р=39+15+36=90(см)

рассмотрим треугольник abh: вн=половиневс и = 3(см) от сюда следует,ав=корень квадратный ан в квадрате+вн в квадрате=10(см).

т.к ас=ав=10

решение: пусть abcd – данная трапеция, ab||cd,ad=bc,ab< cd.

угол adc=угол bcd=a

пусть о – центр вписанной в трапецию окружности. k, l, m, n – точки касания окружности со сторонами ab,bc,cd,ad соотвеcтвенно.

площадь трапеции равна (ab+cd)\2*2r=(ab+cd)*r.

центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.

угол odc=угол ocd=а\2

угол oab=угол oba =90-а\2.

далее по свойству суммы углов четырехугольника (сумма равна 360, один из улов а или 180-а, два других по 90)

угол kon= угол mon=180-а.

угол kol= угол mol=a.

площадь klmn равна 4*1\2*r^2*sin a=2*r^2*sin a (площадь четырех равновеликих треугольников , две стороны равны радиусам, синусы углов равны sin а).

dn=cn=r*ctg (a\2), cd=2*r*ctg (a\2).

al=bl=r*ctg(90-a\2)=r*tg (a\2), ab=2*r*tg (a\2)

площадь трапеции abcd равна (ab+cd)*r=(2*r*ctg (a\2)+2*r*tg (a\2))*r=

2*r^2*(tg(a\2)+ctg(

площадь четырехугольника с вершинами в точках касания занимает процент площади трапеции

2*r^2*sin a\(2*r^2*(tg(a\2)+ctg( *100%=

=sin a\(tg (a\2)+ctg(a\2))*100%=

=sin a*tg (a\2)\ (tg^2 (a\2)+1)*100 %=(sin a^2 * 50) %

ответ: (sin a^2 * 50) %

cd=ab как диаметры.

ad-общая сторона.

ac=bd, поскольку треугольник аос равен треугольнику bod по первому признаку равности треугольников, где о - центр окружности. дейтвительно, ао=od, oc=ob как радиусы, угол аос равен углу bod как вертикальные.

треугольники равны по третьему признаку равности треугольников