Прямая fb перпендикулярна плоскости авс. fa=fc, ас=6 см, угол сва=120 градусов, угол cfa=90 градусов. найти fb.

треугольник аfс:

ас² = 2аf²

af=√(ас²/2)=√18=3√2

треугольник авс:

ав/sinc=bc/sina=ac/sinb

ab=bc=ac*sin30/sin120=2√3

треугольник abf:

af²=ab²+bf²

bf²=18-12=6

bf=√6 см

в треугольнике fca fa=fc, ac=6 см, по теореме пифагора fa=fc=3 корень с 2. в треугольнике авс проведи высоту во. ао=ос=3 см, угол а=углу с=30 градусов, сторона против угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, то есть 2во=ав. ав2=во2+ао2, ав2=0,25ав2+ао2, 0,75ав2=9, ав=2 корень с 3. fb2=fa2-ab2=18-12=6, fb= корень с 6

периметр основания равен 3*3=9

площадь боковой поверхности равна периметр *высота = 9*12=108

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника