Мистер Фокс придумал пять разных треугольников и записал на листочках длины их сторон. Но, кажется, он совсем забыл про неравенство треугольника Мистеру Фоксу определить, на каких листочках записаны длины несуществующих треугольников.

розвязок: нехай точка а – основа опущеного перпендикуляра.

довжина похилої за теоремою піфагора:

  bc^2=корінь(ab^2+ac^2)= корінь(12^2+5^2)= 13 см.

відповідь: 13 см.

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)

площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту. а полусумма основ - это и есть средняя линия трапеции. значит, нам нужно найти высоту трапеции и умножить ее на среднюю линию.

пусть авсд-данная трапеция, вс||ад, ав=сд=4. угол вад=30°. мр=5-средняя линия. 

1. проводим высоту вк.

2. рассмотрим δакв-прямоугольный.

вк-катет, противолежащий углу 30°. значит, он равен половине гипотенузы.

вк=1/2ав=2

3. s=mp·bk

s=5·2=10 (кв.ед.)

ответ. 10 кв.ед. 

треугольник авс, вн - высота, вм - медиана.

по теореме пифагора:

ан =  √(26²  - 24²) =  √100 = 10 (см)

сн =  √(30²  - 24²) =  √324 = 18 (см)

ас = 10+18=28 (см)

ам = 28: 2 = 14 (см)

нм = 14-10 = 4 (см)

вм =  √(24²  + 4²) =  √592 = 4√37 (см) - медиана