Основания трапеции равны 9 и 25 боковая сторона 12 образует с одним из оснований трапеции угол 150 найдите площадь трапеции

пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы   ma, mb и mc.

выразим медианы треугольника через их стороны. будем иметь

      ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)

      mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)

      mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4)

возведем правые и левые части этих равенств в квадрат

    ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4

      mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4

    mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4

сложим правые и левые части этих равенств

    ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 +  (2a^2+2c^2-b^2)/4 +  (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)

что и следовало доказать

если сторона ам=4 см , то сторона ав= 8 см, так как синус 30 гадусов =1/2. далее угол ваd=60 град, следовательно ромб с углами 60 и 240 градусами. диагональ вd делит уголы пополам 120/2=60, тогда треуголник dав равносторонний (все стороны равны). сторона ав= диагонали dв и равна 8 см.

ответ 8см.

нарисуй правильную четырехугольную пирамиду abcds c вершиной s.

по теореме пифагора : ks=корень  (as в квадрате-ak в квадрате)

ks=корень(8 в квадрате - 4 в квадрате);

ks=корень(64-16);

ks=корень из 48=4 корней из 3.

ответ: 4 корней из 3.

ас=x=14,

ав=x,

вс=12=x, составим уровнения

х+14+х+12+х=68

зх+ 26=68

зх=42

х=14

значит средняя линия треугольника 14см