3. В треугольнике АВС (рисунок) на стороне AC взята точка K, BK =
= KC = AK, угол AKB на 30° больше угла С. Найдите
угол ABK.​

Объяснение:

По условию АК=СК=ВК ⇒  Отрезок ВК - медиана АВС и равна АС:2. Поэтому треугольники АВК и СВК - равнобедренные, углы при АС и при ВС равны.  Примем ∠КСВ=∠СВК=а. Тогда внешний угол при вершине К треугольника СВК угол АКВ=2а=а+60°, поэтому ∠КВС=∠СВК=60°, а ∠АКВ=120°. В равнобедренном ∆ АКВ ∠ВАК=∠АВК=(180°-120°):2=30°

2х -угол при вершине

х -угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника

х+15 -угол при основании

х+х+15+90=180

х=37,5

75° -угол при вершине

(180-75)/2=52,5°  или 37,5+15=52,5°    при основании

для начала по теореме пифагора найдём гипотенузу (пусть она будет вс), вс=10

ао-это наш радиус в треугольнике является и высотойпроведённой к гипотенузе т.е делит нашу гипотенузу пополам => во=ос=5см

после рассмотрим треугольник аос и по теореме пифагора найдём ао

ао=7см

ответ: 7см