Радиусы 6 см - ге тең шеңберге іштей сызылған тіктөртбұрыштың диагоналін табыңдар.​

нехай аом і аов -- два суміжні кути, ок і ор - бісектриси відпоідно кутів аом і аов

бісектриса - промінь, що ділить кут пополам, тому

кут аок=1\2 кута аом

кут аор=1\2 кута аов

сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів, тому

кут аом + кут аов=180 градусів

звідси кут аок+кут аор=1\2 кута аом+1\2 кута аов=

=1\2 *(кут аом + кут аов)=1\2*180 градусів=90 градусів, а значить

бісектриси взажємно перпендикулярні , доведено

1проведем отрезки bm и   cm, они равны по условию=> треугольник bcm равнобедренный следовательно угол mbc=углу mcbкак углы при основании2угол в равен углу м так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 mbc=mcb следовательно   угол abm=dcm3ab=cd. так как трапеция равнобедреннаяbm=mc по условиюугол abm=dcm по пункту 2из всего следует что треугольник abm равен треугольнику dcm по 2 сторонам и углу между ними следовательно am=mdчто и требовалось доказать

угол a=180-(30+105)=45градусов

по теореме синусов найдем ab ,bc

ac/sin30=ab/sin105=bc/sin45

ab=(ac*sin105)/sin30=(4*0.97)/0.5=7.76

bc=(ac*sin45)/sin30=(4*0.7)/0.5=5.6

ответ: bc=5.6; ab=7.76