Тест по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант – 1.

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите диагональ параллелепипеда, если его измерения таковы: 6 см, 6 см, 7 см. Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: а) А1А и СD; б) А1В и С1D.

2. Точка S находится на расстоянии 4 см от плоскости правильного треугольника и равноудалена от его вершин. Периметр треугольника равен 9√3 см. Найдите расстояние от точки S до вершин треугольника.

3. Из точки А, не лежащей в плоскости, проведен к этой плоскости перпендикуляр АВ и наклонные АС и AD. ےАСВ=ےАВ=30°,ے=60°, радиус описанной около треугольника ACD окружности равен √3 см. Найти АВ.

4. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, ےА = 30°, ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5√6 см. Найти расстояние от точки К до прямой АС.

5. Через сторону МQ ромба МNPQ проведена плоскость α, удаленная от NP на расстояние, равное 6√3 см. Сторона ромба 24 см, ے NPQ = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.