1)Диагонали параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Запишите векторы с началами и концами в вершинах параллелепипеда или в точке О, которые:
а)сонаправлены вектору OA
б)противоположно направлены AB
в)равны вектору A1B​

ab||dc - по условию , сb -лежит между параллельными прямими ab и cd, то есть угол abc = углу dcb = 37 градусов

угол сab = 90-37= 53 градуса

то есть

угол а =53 градуса

угол в =37  градусов

если вместе они составляют развернутый угол, то первый равен 75, а второй 105 градусов. их разность=30

1) сначала найдем катеты треугольника. пусть cd - середина стороны ас. тогда  сd = bc/2. согласно теореме пифагора

вс²+(bc/2)² =5*bc²/4=(3*√10)²=90 , откуда  вс²=72  и  вс=6*√2

тогда ав=вс*√2=12 см. треугольник амс - равнобедренный прямоугольный (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, угол сам = 45⁰.

следовательно ам=ас/√2=6 см и вм=6 см.

2) площадь трапеции  s = ас * bd / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 cm²

сумма оснований - гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты  которого - диагонали трапеции.

она равна  √(10²+24²)=√676=26 см.

средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 26/2=13 см.

3) с одной стороны s = p * r , где р - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

с другой стороны  s = ac * h / 2.

поскольку отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне ас, то r = h / 3.

следовательно  р = 3 * ас / 2 = 1,5 см., а периметр треугольника - 3 см.

в прямоугольном треугольнике сторона , лежащая напротив угла в 30 градусов равна полоаине длины гипотенузы. гипотенуза с=1, катет а=1/2

так как катет прямоугольного треугольника равен средней   гипотенузы и прекции этого катета на гипотенузу, то   (гипотенуза с делится на 2 отрезка а1 и в1)

а1/а=а/с

а^2=a1xc

a1=a^2/с, т.к.с=1

а1=(1/2)^2

a1=1/4

в1=с-а1

в1=1-1/4

в1=3/4