Можно без решения Найти площадь поверхности прямой призмы, если все двугранные углы прямые.
2. Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, в основании которой лежит равнобедренный треугольник ABC и AC=BC=корень из 79. Найдите угол между плоскостями ABC и CA1B1, если боковое ребро AA1 равно 5, а сторона AB равна 4. ответ дайте в градусах.
3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C, в основании которого лежит прямоугольник ABCD. AB = 24, BC = 7. Найдите расстояние от точки A1 до прямой CC1, если высота параллелепипеда равна 40, а боковое ребро 50

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

авсд -четырехугольник

ав+сд=вс+ад=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.о

sаод=0,5*r*ад

sаов=0,5*r*ав

sвос=0,5*r*вс

sсод=0,5*r*сд

sавсд=sаод+sаов+sвос+sсод=0,5*r(ад+ав+вс+сд)=0,5*5(12+12)=60 см²

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

теорема косинусов:   a2=b2+c2–2*b*c*cosa.

за пифагором вс=10 корень 3.

соsa=(b2+c2-a2)/(2*b*c)=(100+400-300)/(2*10*20)=200/400=0,5 или 60 градусов