Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной AK=23–√дм и ∢OAK=30°. OK= дм.

1) 50мм=5см

(3x)²+(4x)²=25

9x²+16x²=25

25x²=25

x²=1

x=1

значит, катеты треугольника равны 3см и 4см

2) гипотенуза разбивается высотой на отрезки y и (5-y). рассматриваются два прямоугольных треугольника с общей стороной(высота):

3²-(5-y)²=16-y²

9-25+20y-y²=16-y²

20y=32

y=32/20=1,6

5-1,6=3,4

ответ: 1,6см и 3,4см

т. к. mn и mk касательные, то углы n=k=90 градусов

рассмотрим треугольники onm и okm

в них уг.n=уг.k=90

om-общая=13см

no=ok=5см

следовательно по теореме пифагора nm= корень квадратный из разности om в квадрате и on в квадрате=12см

km находится аналогично =12см

если высота делит сторону пополам, значит это высота равнобедренного треугольеника, опущенная на основание. из этого следует боковые стороны равны. значит, треугольники авн и мнв равны. периметр большого треугольника равен периметру (авн - высота вн) * 2 = > периметр равен 10*2 = 20

периметр ромба равен р=4a

сторона ромба равна а=р\4=16коренив з 2 \4=4*корень(2)

площадь ромба равна s=1\2a^2 * sin альфа

s=1\2*(4*корень(2))^2 *sin 135=1\2*16*2*корень(2)\2=8*корень(2)