На малюнку CD – дотична до кола, точка А – центр кола. Знайдіть ∠DEF, якщо ∠AEF = 40°?

Задача на проверку свойства радиуса, проведенного к касательной, в точку касания. Т.к. радиус перпендикулярен касательной, то искомый угол равен 90°+40°=130°

Верный первый вариант ответа.

130°

Объяснение:

Кут АЕD=90°, тому що утворений дотичною та радіусом кола.

∠DEF=90+40=130°

пусть авс данный треугольник.х-стороны треугольника.3х-сторона ав,4х-сторона вс,5х-сторона ас.периметр это сумма всех сторон р=ав+вс+ас.

3х+4х+5х=16; 12х=16; х=3/4.найдем стороны треугольника: ав=3*3/4=9/4; bc=4*3/4=3; ac=5*3/4=15/4.теперь из вершины в опустим высоту и обозначим её во.площадь треугольника равна s=1/2*ab*bo; высату надо найти по т.пифагора

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)