На окруж­но­сти от­ме­че­ны точки A и B так, что мень­шая дуга ABравна 152°. Пря­мая BCка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке B так, что угол ABC ост­рый. Най­ди­те угол ABC. ответ дайте в гра­ду­сах.​

решение: пусть первый угол равен 4х, тогда второй угол равен 11х,

сумма смежных углов равна 180 градусов, поєтому

4х+11х=180

15х=180

х=180\15

х=12

4х=4*12=48

11х=11*12=132

значит один угол равен 48 градусов, второй равен 132 градуса,

их разность равна 132-48=84

ответ: 84 градуса

есть ромб авсд с тупыми углами в и д. опустим перпендикуляры:

из в на ад;

из д на вс.

получаем прямоугольные треугольники авм и сдк, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник вмдк. чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур.

ам=ав*синус(45)=ав/кор(2)=вм.

площадь треугольника авм:

ам*вм/2=144/4=36 см2

площадь прямоугольника вмдк:

(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2

площадь ромба:

72+72(кор(2)-1)=72кор(2).

ответ: 72кор(2). 

b=2a, c=3a, d=4a, e=5a. a+b+c+d+e=180*(n-2), n=5, a+b+c+d+e=180*3=540, a+2a+3a+4a+5a=540, 15a=540, a=36, d=4*36=144

проведем высоту bd.

треугольник abd: т.к кгол а = 30°, то bd = 16/8= 8. (катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы)

s(трап.) = 0.5(ad+bc)*bd = 0.5*24*8 = 96.

ответ - s(трап.)=96.