БАЛОВ

1. В остроугольном треугольнике АВС серединные
перпендикуляры сторон АВ и ВС пересекаются в точке О,
ОВ=10 см. Найдите расстояние от точки О до стороны АС, если
угол ОАС равен 30°.
2. В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 пересекаются в
точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите площадь
треугольника АОВ, если АА1=18 см, ВВ1=24см.

3. В остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и СС1
пересекаются в точке О. Найдите угол ОВА, если угол ОСА=
38°.
4. В треугольнике МНК биссектрисы пересекаются в точке
О. Расстояние от точке О до стороны МН=6см, НК= 10 см.
Найдите площадь треугольника НОК.

пусть угол а - х, тогда в -1,5х, с - 1,5х+12

сумма всех углов в треугольнике равна 180.

получаем уравнение:

х+1,5х+1,5х+12=180

4х+12=180

4х=180-12

4х=168

х=42

это угол а, тогда в =   63

р=ab+ac+bc,

ab=17см,

ac=17*2=34см,

bc=34-10=24см,

р=17+34+24=75см

s2=x*adsin(a/2)/2, s1=y*ad*sin(a/2)/2, где х-основание,у-бок. сторона,деля одно на другое , получим у=(s1/s2)*x, по теореме пифагора находим высоту : н=корень из ((s1/s2)*x)^2-x^2/4)   и площадьавс =1/2*x^2корень из(s1/s2)^2-1/4)=s1+s2, отсюда   x= корень из((2s1+2s2)/корень из((s1/s2)^2-1/

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2