Дан –ABCDA1B1C1D1 параллелепипед. Причем АК:КВ=3:2,A1T:TD1=1:4. Разложите векторы: а)AK б)AT в)AC ; г)DT ; д)DK ; е)AC1 ; ж)KT по векторам AB, AD, AA1.
Решите

sпп=6а*а, где а-сторона куба. диагональ грани d*d=а*а+а*а=2а*а, тогда диагональ куба 23*23=а*а+d*d=а*а+2а*а=3а*а, где а*а=(23*23)/3. тогда sпп=6а*а=6*23*23/3=2*23*23=2*529=1058

v=sосн*h

рассмотрим одну боковую грань, диагональ грани делит ее на два равных прямоугольных треугольника с углом в 30 градусов и гипотенузой=8см

h=8/2=4 cм (катет, лежащий против угла 30 град.=половине гипотенузы)

а- сторона основания

а^2=8^2-4^2=64-16=48

a=4v3

v=4v3*4v3*4=4*4*4*3=192 куб.см

v-корень квадратный

v-объем 

пусть дано прямоугольник авс,угол с=90 градусов.опишем около это треугольника окружность.ав-диаметр этой окружности,поскольку опирается на прямой угол.у нас дан радиус,тоесть ав=2радиуса=10 см.

за теоремой пифагора находим еще один катет треугольна.он равен 6 сантиметров.площадь треугольника равна 0,5*са*св=0,5*6*8=24 см квадратных.

ответ: 24 см квадратных.

докажите,  что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

пусть дан ромб авсd, точки к,  м,  н и  т - середины его сторон. соединим их последовательно. 

диагонали ромба ас и вd пересекаются под прямым углом и   каждая делит ромб на два равных треугольника, a ак=кв, вм=мс, сн=нd и dт=та по условию.   ⇒

  км и тн -   средние   линии равных  треугольников   авс и сdт и параллельны диагонали ас ромба.  ⇒  км=тн

аналогично тк и мн - средние линии треугольников авd и свd и параллельны диагонали вd ромба. ⇒  кт=мн. 

стороны четырехугольника ткмн параллельны и равны - кмнт - параллелограмм. 

диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь,   делят четырехугольник ткмн на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба о прямые.  ⇒

углы     к, м, н и т  противоположны углам при о и  по свойству углов параллелограмма равны им. следовательно, 

четырехугольник ткмн - прямоугольник с вершинами в серединах сторон ромба, что и требовалось доказать.