Дано: ABCD – квадрат , PK = 2a см, AK = b см.
Найти: PABCD

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

с другой стороны

x*sqrt(3)=11

то есть x=11/sqrt(3), а поверхность куба равна 6*11/sqrt(3)=sqrt(1452)

 

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности. центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис). медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы  ( высоты). следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: r: r=2: 1 r=8,  ⇒  r=8: 2= 4 высота данного треугольника h=8+4= 12 сторона треугольника  а=h: cos(60° )=8√3 периметр р=3*8√3=24√3  ответ: р=24√3 r=4

оскільки твірна конуса утворює в основою кут 45 градусів, то радіус основи дорівнює його висоті, тобто 10 см. отже об'єм конуса

v = π * r² * h / 3 = 3,1416 * 100 * 10 / 3 = 1047,2 см³.

опустим перпендикуляр из точки в на ось ох. х(-7; 0; 0) - основание перпендикуляра.

находим расстояние вх.

вх²=4²+3²=16+9=25

вх=5

 

опустим перпендикуляр из точки в на плоскость оуz. m(0; 4; -3) - основание перпендикуляра.

находим расстояние вм.

вм²=7²

вм=7

 

находим сумму расстояний.

5+7=12

 

ответ. 12