1.Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 см, диагональ равна 73–√ см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Меньшая сторона = __√__ см

Площадь прямоугольника равна __√__ см2

2.Дана площадь прямоугольника KLMN — 240 см2 .

Известно, что точка A — серединная точка отрезка KP .

Хватает ли данной информации для определения площади треугольника KPN ?

А)Данной информации достаточно

Б)Данной информации не хватает

Если возможно, определи площадь треугольника KPN (Если нет, в окошке ответа пиши 0 ).

Площадь треугольника KPN =

см2 .

по теореме пифагора bd=корень(ab^2-ad^2)=корень(20^2-12^2)=16 cм

гипотенуза равна отношению квадрата катета к его проекции

bc=ab^2\bd=20^2\16=25 cм

по теореме пифагора ac=корень(bc^2-ab^2)=25^2-20^2=15 см

по определению cos c=ac\bc=15\25=0.6

ответ: 25 см, 0.6

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

сумма всех углов паралелограмма равна 360 градусов.

составим уравнение: пусть первый угол - х градусов, а второй х+36, т.к углов каждого по два, то:

2х+2(36+х)=360

2х+72+2х=360

4х=288

  х=72 

ответ: первый угол=72 градуса, второй=72+36=108 град