Вычисли полупериметр ромба, радиус и площадь круга,

если ∢ KLM =60° и OM = 8 м, а площадь ромба равна 1283–√ м2.

p=

м;

r=

√ м;

S=

π м2.

r=2*корень(3)\3

r=a*корень(3)\3

а=r*корень(3)

где r - радиус окружности, описанной вокруг правильного(равностороннего) треугольника

а -сторона правильного треугольника

а=2*корень(3)\3* корень(3)=2

sосн=a^2*корень(3)\4

где sосн - площадь основания(правильного треугольника)

sосн=2^2*корень(3)\4=корень(3)

v=3*корень(3)

v=sосн*h

h=v\sосн

h -высота призмы v - обьем призмы

h=3*корень(3)\корень(3)=3

ответ: 3 м

теорема (соотношение между стороной треугольника, противолежащим углом и радиусом описанной окружности).сторона делить на синус противолежащего угла = 2 радиуса

синус 90 = 1.сторону можно найти по теореме пифагора ответ 7.5

r=корень((р-а)*(р-b)*(p-c)/p), p=(a+b+c)/2=(18+15+15)/2=24 см,

r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=4,5 см

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))=

=15*15*18/корень(48*12*18*18)=15*15*18/432=9,375 см

проведем в тр. авс биссектрисы углов а и в: ак и вм. о - точка пересечения биссектрис.. пусть угол, смежный углу с -  х., а острый угол между биссектрисами: вок = аом = а.

найдем углы 4-угольника мокс:

по свойству внешнего угла тр-ка:

окс = а + в/2 (внешний к тр. вок)

омс = а + а/2 (внешний к тр. аок)

мок = 180-а (смежный с углом а)

еще пригодится соотношение между углами а и в  и а:

а = а/2  +  в/2 (внешний к тр. аов)                                                            (1)

итак угол мск 4-ника мокс, с одной стороны равен 180 - х (как смежный углу х), с другой стороны: мск = 360 - (окс+омс+мок) ( так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). получим уравнение:

360-(а+в/2+а+а/2+180-а) = 180-х

180 - а - (а+в)/2 = 180 - х

и с учетом (1) получим:

-2а = -х

х = 2а,    что и требовалось доказать

p.s.если опять не получится здесь, чертеж вышлю на почту.