26) Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите его объем.

1) s=пи*r квадрат. если s=4пи, то r квадрат=4, значит, r=2.

2) а(сторона шестиугольника)=r - по соотношению между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности, значит, а=2

3) по формуле о площади правильных шестиугольников, s=3 корня из 3* а в квадрате / 2=6 корней из 3

4) радиус вписанной окружности=r, r=корень из 3* а / 2=корень из 3

5) по формуле из пункта 1, s вписанной окружности=пи*r квадрат=3пи

нарисуй правильную пирамиду кавсд с вершиной в точке к.

расстояние от точки к до плоскости авс равно высоте, опущенной из точки к на эту плоскость. эта высота, обозначим её ко падает в центр основания- квадрата авсд, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

рассмотрим треугольник аок. угол аок=90 град, ао=sqr(2), т.е. половине диагонали, ак=4 (по условию). по теореме пифагора находим длину ко:

ко=sqr(4^2-2)=sqr(14)

ответ: sqr(14)

1)найдём сторону квадрата. это корень квадратный из его площади, т.е.

а=sqr(s)=sqr(72)=6sqr(2)

2)найдём радиус окружности, вписанной в квадрат. это половина стороны квадрата, т.е. r=a/2 = 6sqr(2)/2= 3sqr(2)

3)найдём длину окружности: с=2пиr = 2пи * 3sqr(2)= 6пи*sqr(2)

4)найдём площадь круга: s=пи*r^2 = пи*(3sqr(2))^2=18пи