решить с подробным решение

11

Объяснение:

Построим отрезок OB. OB ⊥ AB по свойству радиуса окружности, проведенному в точку касания, => ΔABO - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: AO² = AB² + OB²

OB² = AO² - AB² = (√317)² - 14² = 317 - 196 = 121

OB = √121 = 11

OB - радиус окружности по построению, => радиус равен 11

проведём в трапеции отрезки, соединяющие середины сторон. получим  четырёхугольник - параллелограмм. стороны четырёхугольника параллельны диагоналям, значит этот четырёхугольник ромб, т.к. диагонали в равнобокой трапеции равны, но они ещё и препендикулярны, значит у ромба есть рямой угол. т.е. это квадрат диагонали квадрата равны. и равны высоте трапеции. одна из диагоналей - средняя линия. а она равна высоте=16 см. площадь трапеции равна  произведению средней линии на высоту 16*16=256 кв.см

например ромб

у ромба все стороны равны но он не является правильным многоугольником так как не все его углы равны между собой, а правильным многоугольником является фигура у которой все углы и стороны равны: квадрат, трегольник с углами 60град, пятиуг, шестиуг и тд