Дан треугольник cdm. пользуясь теоремой косинусов, выразите квадрат стороны см. 1.дан треугольник аcd. пользуясь теоремой косинусов, выразите квадрат стороны ас. 2.с теоремы косинусов выразите косинус угла с треугольника авс. 2.с теоремы косинусов выразите косинус угла а треугольника вас. 3.запишите теорему синусов для треугольника оре. 3.запишите теорему синусов для треугольника кмт. 4. в треугольнике ено сторона ен равна 8, но равна 16, ео равна 12, угол н равен 450. найдите синус угла е. 4. в треугольнике аме сторона ам равна 9, ме равна 18, ае равна 15, угол н равен 600. найдите синус угла е. 5.в треугольнике арк сторона ар равна √3, сторона рк равна 5, угол р равен 300. используя теорему косинусов, найдите сторону ак.

ас параллельна пл. а

т. а и с равноудаленны от пл. а

abcd - данный четырехугольник, тогда a1b1c1d1 - вписанный четырехугольник

рассмотрим треугольник авс, а1в1 - средняя линия треугольника авс, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

а1в1=1/2ас, аналогично d1c1=1/2ac, где ас -известная диагональ

аналогично b1c1=a1d1=1/2bd

периметр: 2*(1/2(ac+bd))=22 см

l=2пr длина всей дуги

l=2*п*10 = 20п

l=20п*3/5=12п см - длина большей дуги, если нужно в цифровом выражении, то   l=12*3,14= 37,68 см (ответ прибл.)

а) из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на fd. это может быть только если тр-к dfe - прямоугольный, угол f = 90 гр.

найдем катет fd:

fd = кор(17^2 - 8^2) = 15

площадь: s = 8*15/2 = 60

б) из условия имеем, что dk - и биссектриса и медиана. значит def - равнобедренный. df = de = 17,  ef = 8

полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21

площадь:

s = кор(21*13*4*4) = 4кор273(примерно 66)

в) из условия имеем, что биссектриса dk является еще и срединным перпендикуляром. значит треугольник def - равнобедренный. de= df=17

далее решение аналогично п.2.

ответ: 4кор273 = 66 (примерно).

p.s. в 1)  и  2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - плоскость и притом только одну. если же говорят о 2 и более  плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. в 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.