Основания трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны 3корня из 13 и 15. найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.

авсд-трапеция, ад=10, вс=4,ав=15,сд=3√13.   вк-перпендикуляр к ад, см- перпендикуляр к ад.     < а и< д-острые, определим какой с них меньше.

рассмотрим δавк и δсдм,< к=< м=90⁰,   < а=α, < д=β.

sinα=bk/ab,   sinβ=cm/dc,числители этих дробей равны(вк=см,как высоты трапеции),15> 3√3, ав> сд,   bk/ab< cm/dc,sinα< sinβ,   α< β. определим cosα=ак/ab

δавк и δсмд,< к=< м=90⁰,ак=х,мд=ад-ам=10-(х+4)=6-х.  вк²=ав²-ак²=225-х²,

см²=сд²-мд²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х²

81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8

ответ:   0,8. 

площадь поверхности куба равна 6a^2, где а - ребро куба,

квадрат диагонали куба равен 3a^2

т.е. квадрат диагонали в 2 раза меньше, чем площадь поверхности куба

и соответвенно условию равен 50: 2=25

диагональ равна корень(25)=5

ответ: 5

острый угол равен  78 / 2 = 39 градусов