Основания трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны 3корня из 13 и 15. найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.

авсд-трапеция, ад=10, вс=4,ав=15,сд=3√13.   вк-перпендикуляр к ад, см- перпендикуляр к ад.     < а и< д-острые, определим какой с них меньше.

рассмотрим δавк и δсдм,< к=< м=90⁰,   < а=α, < д=β.

sinα=bk/ab,   sinβ=cm/dc,числители этих дробей равны(вк=см,как высоты трапеции),15> 3√3, ав> сд,   bk/ab< cm/dc,sinα< sinβ,   α< β. определим cosα=ак/ab

δавк и δсмд,< к=< м=90⁰,ак=х,мд=ад-ам=10-(х+4)=6-х.  вк²=ав²-ак²=225-х²,

см²=сд²-мд²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х²

81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8

ответ:   0,8. 

авсд -основание

авсда1в1с1д1 -призма

ас1=а

< ас1д=30

а)  ас=а*sin30=a/2

        ад=ас/√2=а/(2√2) -сторона основания призмы

б)  90-30=60 -угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в)  сс1=а*cos30=а√3/2

        sбок=cc1*pосн=сс1*4*ад=а√3/2(4*a/(2√2))=а²√(3/2) -площадь боковой поверхности призмы

г)  sасс₁а₁=сс1*ас=а√3/2*(a/2)=а²√3/4 -площадь сечения призмы плоскостью

sшара=4пиr^2

s1/s2=16/25