Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 90°, O — центр окружности.

n
2.png

∢ ABO=
°;
∢ BAO=
°;
∢ AOB=

пусть в треугольнике abc, ab=c- гипотенуза, а ca=b и cb=a- катеты, угол с =90 градусов, ck – высота, проведенная к гипотенузе, ak=b1, bk=a1, ck=h 1…. c^2=a^2+b^2

c^2=9^2+12^2=81+144=225

c=15

2…..из треугольника abc

cos(a)= ac/ab=12/15=4/5

из треугольника ack

cos(a)=ak/ac

ak=cos(a)*ac=4/5*12=9,6

b1=9,6

3…. bk=ab-ak=15-9,6=5,4

a1=5,4

4…. h=ck=sqrt(ak*kb)=sqrt(9.6*5.4)=sqrt(51.84)=7,2

1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16: 2), а другой катет=15(30: 2). по теореме пифагора:

8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза

289=гипотенуза в квадрате

гипотенуза(или сторона ромба)=17 

2)проведем высоту из не острого угла ромба.

получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)

по теореме пифагора:

2а квадрат=64

а квадрат=32

а=корень из 32

а=4корня из 2

а(высота! )

s=8*4корня из 2 

3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки ан=сн=8см

по теореме пифагора:

36+64=100

вс=ав=10см 

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41) 

be=(1/2)*bc (по условию), значит ве=5 см, а найти наверное надо de

найдем сначала ае   ае^2=10^2-5^2=100-25=75    

ae=5v3 (v-корень квадратный) 

теперь de   de^2=ad^2+ae^2=5*5+5v3*5v3=25+75=100

de=10 см