Геометрия 20.3.и20.5.​

из условия:   ос = вс - во = 14

по свойству биссектрисы:

во/ос = вд / дс

дс = вд*ос/во = 12*14/8 = 21

ответ: 21 см.

пусть стороны треугольника равны  4 * х, 5 * х  и  8 * х см. тогда получаем уравнение  8 * x - 4 * х = 4 * х = 24 ,  откуда  х = 6 .  а периметр треугольника  4 * х + 5 * х + 8 * х = 17 * х = 17 * 6 = 102 см.

1) число сторон - 12

    (12-2)*180=1800 (град) - сумма углов

2) первая сторона -         х см

    вторая сторона -         х см

    третья сторона -         х+3 см

    четвёртая сторона -   2х см

    пятая сторона -           2х-4 см

х+х+х+3+2х+2х-4=34

7х=35

х=5 (см) - первая и вторая сторона

5+3=8 (см) - третья сторона

5*2=10 (см) - четвёртая сторона

10-4=6 (см) - пятая сторона

объем пирамиды вычисляется по формуле  v = sосн * h / 3

поскольку центр описанного круга - середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна  2 * 7,5 = 15 см. по теореме пифагора второй катет равен

√ (15² - 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания

sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²

поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. радиус его равен

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.

тогда по теореме пифагора высота пирамиды

h = √ (5² - 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем

v = 54 * 4 / 3 = 72 см³.