В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна m, а острый угол А равен 60°. Через катет, противоположный этому углу, и противоположному этому катету вершину А1 другого основания проведено сечение, составляющее угол 45° с плоскостью основания. 1.Докажите, что ∆А1СВ прямоугольный. 2. Вычислите площадь основания призмы. 3. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.​

S=12*16*0,5=96 см^2 с^2=a^2+b^2 c^2=6^2 + 8^2 c^2=100 c=10 p= 10*4=40 см

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

 

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

3) сначала начерти прямоугольник с диагоналями, точку пересечения обозначь через точку о. т. к угол aob= 36, то угол doc=36( т. к. они вертикальные) треуг doc равнобедренный, значит ocd=odc и равно (180-36): 2=72. т.к угол adc-прямой, то ado=90-72=18. треугольник ado равнобедренный, значит dao=oda=18

при проведении высоты образуется 2 угла по 90 градусов. получилось 2 треугольника: вмс и вма. рассмотрим треуголник вма. угол амв 90 градусов (образовано высотой), угол вам 30 градусов (по условию), воответственно угол авм 60 градусов (180 градусов-сумма углов треугольника. 180-30-90=30). против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит сторона равная половине гипотенузы. против угла вам лежит сторона вм=1/2 ав. отсюда ав=2 вм=4 см.

ответ: 4 см.