Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано
Ответ дал: Гость
треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),
значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).
ас=2r=2*√8=2√8
треугольник авс - равнобедренный ,
ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2 (по теореме пифагора)
ab^2=4*8: 2=16
ab=4
Ответ дал: Гость
в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. найдем длину основания треугольника:
√10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см.
радиус вписанной окружности: r=s/p
радиус описанной окружности: r = abc/4s
s= 12* 8 /2 = 48 cм²
p=(12 + 10 + 10)/2 = 16
r = 48/16 = 3 cм
r = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 cм
Ответ дал: Гость
s1осн.=а^2
s2осн.=16а^2
h1=h
h2=h/3
v= (1/3)*sосн*h
v1=(1/3)*a^2*h=15
v2=(1/3)*16a^2*h/3, заменим выделенное на 15, получим
Популярные вопросы