Вромбе авсд угол а равен 140 градусов . найдите углы треугольника аов , если точка о , точка пересечения диагоналей

140+140+40+40=

Сдесь можно рассмотреть только треугольник abo угол аоб равен 90 градусам так как треугольник прямоугольный  сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам  нам нужно найти половину угла б 180-(70+90)=20 - это половина угла б значит целый угол б будет равен 40 градусам а так как противоположные углы у ромба равны  угол б равен 40 градусов значит угол д тоже равен 40 градусов угол а равен 140 градусам значит угол с равен тоже 140 градусам можно проверить:   так как в четырехугольниках сумма внутренних углов равна 360 градусов, а ромб является четырехугольником  140+140+40+40=360 вот и все)

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

 

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров

радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

r=a/(2*sin(360/2*

откуда

а=2r*sin(360/2n)

для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

 

для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

ab=5*sqrt(3)

bc=10*sin(20°)

cd=10*sin(10°)

 

вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

ab+cd=bc+ad

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+ad

ad=  5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))