1. Известно, что ∠ВАC = 43°12` Найдите величину смежного с ним ∠DАС *

2. В треугольнике ABC ∠А = 72°, ∠B = 36°19`. Найдите ∠C *

3. Найдите значение sin 23°15` *

4. Найдите значение cos 43°28` *

5. Если sin A = 0,5373, то ∠А = ... *

6. Если sin С = 0,7948, то ∠C = ... *

7. Известно, что ∠B = 37°24`, sin A =0,3371. Найдите ∠C. *

sin(m)=kt/mk => kt=mk*sin(m)=12*sin(41)

cos(m)=mt/mk => mt=mk*cos(m)=12*cos(41)

s=mt*kt = 12*sin(41)*12*cos(41)=144sin(41)*cos(41)=72sin(82)

пусть kn - расстояние от вершины k до прямой pt, тогда

угол m = углу p

kp=mt=12*cos(41)

sin(p)=kn/kp => kn=kp*sin(p)=2*cos(41)sin(41)=sin(82)

объём конуса v=1/3 * пr^2*h, где r-радиус основания, н-высота конуса.

высоту н найдём по теореме пифагора: н=sqrt{(2,5)^2 - 2^2 }=1,5 (м)

v=1/3 * п*2^2 *1,5=2п

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит один из углов ромба 20*2=40 градусов. противолежащий ему угол тоже 40 градусов.

сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба равна 180 град. значит 180-40=140 град - ещё один угол ромба. и противолежащий этому углу - 140 град.

3. пусть х и у - искомые углы. тогда из условия:

х - у = 72

7у = 3х       решив эту систему, получим у = 54, х = 126. как видим х+у = 180. значит углы могут быть смежными.

4. если в параллелограмм можно вписать окружность, значит его диагонали - биссектрисы, т.е. авсд - ромб. ас перпенд вд (по св-ву диагоналей ромба). пусть о - точка пересеч. диагон. и центр вписан. окр. в прям. тр-ке аод проведем высоту ок. это и есть искомый радиус впис. окр.

по т. пифагора найдем ад = кор(аоквад + одквад) = 9кор2/2. теперь можем найти ок по известной формуле для высоты опущенной на гипотенузу:

ок = ао*од/ад = (6*3кор2/2)/(9кор2/2) = 2 см.

    ответ: 2