Найдите длину окружности вписанной в правильный шестиугольник. периметр которого равен 12 корней из 3.

Соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна(72 корня из 3) : 6 = 12 корней из 3.используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем(а^2корней из 3)/4 = 12 корней из 3   решаем уравнение(а^2)/4=12а=4корня из3  r=а=4 кроня из 3 (см) с=2пr=2*3,14*4 корня из 3=25,12 корня из 3 кв см

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

 

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

 

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)

 

 

 

 

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54